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音速を超える鞭の軌跡 (Phys. Rev. Lett., 88, 244301-1, (2002))

2000年代のはじめ頃、アリゾナ大学の数学者アラン・ゴリエリー(Alain Goriely)が、学会に参加するためにハンガリーを訪れていたときのことです。彼はそこで、鞭を使った曲芸を見て、その音に驚かされます。そうです。あのパーンという音です。あれは英語でクラック（crack）と言うのですが、非常に大きな音がします。帰国したゴリエリーは、なぜそんな大きな音がするのか調べようと思い立ちました。

あの音は鞭で何かを叩いている音ではありません。あれは、もともと空気中で鳴っているもので、牛追いのときに牛を驚かせたり、遠くにいる仲間に合図を送る目的で鳴らすものです。ゴリエリーは、自分でもクラックを鳴らしてみたいと思い、ネット・オークションで鞭を購入し、アリゾナの自宅の裏庭で練習をはじめました。鞭の扱い方にはいろいろスタイルがあるようですが、鞭そのものにも「鳴る鞭」と「鳴らない鞭」があるのです。「鳴る鞭」は、その鞭が先に行くほど細くなる形状（テーパー）に鍵があるのではないかと、ゴリエリーは考えました。

エルンスト・マッハによって撮影された弾丸の衝撃波 （二本の縦線のうち、右の線はカメラのシャッターを切るためのトリップワイヤー）

あの鞭のクラックについて興味を抱いたのはゴリエリーが最初ではありません。実は、19世紀の物理学者たちが、クラックは鞭の先端が音速の壁を破るときの音ではないかという仮説を議論していたのです。しかし、それを実験的に証明するにはどうすればいいのでしょうか。1880年代にエルンスト・マッハが、弾丸が音速を破る瞬間を写真に収めてから、高速の物体を写真を用いて解析することが実験的に行われるようになりました。鞭のクラックも1927年にフランスのトゥールーズ基督学院のカリエールが「高速度カメラ」を用いて、速度の測定を試みています。彼の仕掛けは高電圧のスパークを使った連続ストロボ撮影（最も短い時間間隔で0.1msまで到達）による、鞭の軌跡の写真です。鞭のクラックは音速を超えたときの音であることが実験的に証明されたのです。

カリエールによる鞭の軌跡の高速度撮影（J. Phys. Radium., 8, 365-384 (1927)）

ゴリエリーは「鳴る鞭」は、そのテーパーの設計に鍵があると考えて、数学モデルを立ててシミュレーションを行います。手首のスナップで与えられたエネルギーが、鞭の先端に伝播していく。と共にそれはエネルギー保存の法則から、速度に変わっていく。テーパーによって鞭の径が細くなっていくと、その速度上昇も大きくなり、鞭の先端に到達したときには音速に達する。これは2002年に論文として発表されますが、実はこの考え方（そして数学モデルを使うということ）は、彼よりも前に意外な分野で試みられていました。1997年にネイサン・ミルヴォルド（マイクロソフトの現CTO）とフィリップ・キュリーが化石学の学術誌に「超音速のサウロポッドか？ディプロドクスの尾の動態」という論文を発表し話題になります。これは草食系の巨大恐竜、特にディプロドクスなどが、長くて先が細くなる尾をもっていることに着目し、その尾を振り回して、鞭のクラックのような音を立てていた（先端が音速を超えていた）という説を唱えたものです。ミルヴォルドがコンピューターシミュレーションを用いて、尾の先端が音速を超えることが可能であると算出し、巨大なクラック音で周囲の恐竜を威嚇したに違いないといったのです。この「ディプロドクスの尾は音速を超えた」というのはよく聞きますが、もともと門外漢で目立ちたがりのミルヴォルドの説に、首をかしげる学者も多く、まあ誰も見たことがないからなあと黙っているしかなかったようです。最近では、尾の骨格の成り立ちから考えて、鞭と言うよりもヌンチャクのような機能を持っていて、戦いのときの武器として使っていたと考えるのが妥当ではないかといわれているようです。

プロペラの回転を横から高速度カメラで撮影した例。 上のグラフは回転によるプロペラの変形（deflection）をプロットしたもの。 J. Appl. Phys., 8, 2 (1937)

ゴリエリーの研究は2002年に発表された論文のあと、あまり進展がないようです。2003年ごろに、実際に音速を超えていることを高速度カメラでとらえる実験の準備をするのですが、公開されているデータだと、これがあまりうまく行かなかったようです。問題は、音速を超える瞬間をとらえることがかなり難しいのです。素人の二人組が「怪しい伝説」番組の真似事みたいなことをYouTubeでやっています。かれらが「鞭のクラックは音速を超えているか」をビデオカメラで撮影して証明しようとするのですが、カメラのフレームスピードが足りずに、その瞬間をとらえることができません。900fpsでは足りません。たとえば、鞭の先端が音速を超えるのは0.3ミリ秒の間だけだとしましょう。その間に鞭の先端は10cmほど動きます。0.3ミリ秒の事象をとらえようとすると、少なくとも10000fpsは必要ですね（音速を超えている間の像が2～3点撮れます）。デジタルカメラで1000fpsくらいのものは民生用でもあります。しかし、10000fps近くのものは工業用とか産業用で、いいお値段します。島津のHAP-Vシリーズなんかは最大で2000万fpsまで到達します。お値段も2000万くらい。ここまで高速にすると撮ったデータをメモリに移す時間が間に合わないので、CCDチップ上のレジスターに放り込んで、後で読み出します。だからレジスターの数だけのフレーム（256）しか撮れません。

もちろん、デジタルカメラが登場する前には、フィルムの高速度カメラがありました。1920年代からコダックは研究していたようですが、1930年代から様々な産業分野で使用されるようになりました。Wikipediaでは、ベル研究所のことしか書かれていませんが、実際には、弾道解析、ガラスの破砕解析、エンジンの燃焼解析、スプレーなどの噴霧状態の解析など、様々な分野で使用されています。くしゃみや咳の高速度撮影は、病気の感染にどのように関係しているのかを解析するために始められたのです。フィルムのカメラは現像するまで実験がうまくいったかどうかわかりません。ですから、試行錯誤の繰り返しですし、ようやく撮影できるようになっても、ちょっと条件を変えるとまたやりなおしということもしばしばです。（デジタル）ビデオカメラになってから、観測現場ですぐに再生して実験条件やカメラの設置条件の変更をフィードバックできるようになりました。私も、研究開発の現場で何度か使用しましたが、問題は（設備の取り回しの都合で）カメラの設置場所が限られてしまうことや、より高速で撮影しようとするとバッファがすぐにいっぱいになるので、撮りたい瞬間を追い込むようにしないといけないんですが、これが難しかったですね。結局、速度測定などの定量的な高速度撮影をしようとすると、その目的のためだけに設計しなおした実験セットアップが必要なことが多く、そこに労力と資金をかける計画が必要です。裏庭で撮影したり、簡単な実験設備だけでは行き詰ってしまうことが多々あります。

もともと、映画の始まりといわれているのは、有名なマイブリッジの「駆ける馬」の撮影です。やはりこの場合も、馬の動きが早すぎて人間の眼では見極められないために、運動を分解する目的で撮影されています。高速度カメラは、この「運動の分解」の最たるものです。映画/動画というのは、この「分解された運動」を再構築したものだともいえます。マイブリッジの例は「ぱらぱらアニメ」のように見えますが、「本物に近い動き」に再構築するためにはフレームレートを上げなければいけません。現在の映画はフィルム、デジタル共に24fps（fps=frames per second、毎秒24フレーム）で、上映時には、1フレームを止めて、2回あるいは3回映写します。これで多くの人はカタカタと動く感じはしないと思っています。しかし、ダグラス・トランブルは60fps、いや120fpsまで上げないと「滑らかな動き」にならないと主張しています。彼が提案した「ショースキャン」は70mmフィルムで60fpsで撮影・上映するのですが、結局普及しませんでした。上映館の設備導入のコストが高いことと、フィルムの消費量も多くなってしまうため製作・配給にもコストがかかってしまうからです。ピーター・ジャクソンの「ホビット」シリーズは3Dで48fpsで撮影されています。48fpsで上映可能なシアターでは撮影時のフレームレートで見ることができます（HFR上映と呼ばれています）。シリーズ第1作目の「ホビット・思いがけない冒険」が公開されたとき、このHFR上映に対する評価のなかにはかなり否定的なものもありました。

イギリスのテレグラフ紙のロビー・コリンは「偽物の気持ち悪さ」があると言い、ハフィントン・ポストのマイク・ライアンは、クリアに見えすぎて、「イアン・マッケランのコンタクトレンズまで見える」ので、気になって仕方がないと主張しています。スレートのダナ・スティーブンス、ガーディアンのピーター・ブラッドショーらも「ハイビジョンテレビ（60fpsと同等）を見ているみたい」と言い、ヴィレッジ・ボイスのスコット・ファウンダスは「24fpsのほうが美しい」と断言しています。これらの否定的な見解を、映画監督のジェームス・カーウィンという人物が、「人間の知覚は毎秒40回であり、48fpsだと『不気味の谷』に入り込んでしまうからだ」と科学的に解明したと主張していますが、ちょっと怪しいです（彼の議論の元になっているスチュワート・ホメロフ博士の理論は、・・・読むに耐えないです）。ジョン・ノル（VFX監督）は、この「偽物に見えてしまう」理由を端的に説明しています。「感度の低いフィルム撮影で使われていた、メークアップ技術、照明技術、セットの技術（そしてVFXの技術そのもの）を、48fpsでも使っているので、その偽物さ加減が丸見えになってしまっている。たとえば、照明を多用している室内のシーンがあまりに「偽物」に見えるのに対し、戸外のシーンでは自然光を利用して撮影しているせいであまり違和感を感じない。だから、48fpsでの作品製作の経験を重ねれば、これらのアナクロニズムはなくなっていくだろう。」加えて、カリフォルニア大学バークリー校のマーティ・バンクスや、ヨーク大学のロブ・アリソンは、「そのような『すべてが見えてしまう状態』に観客がまだ慣れていないからだ」とも言っています。

面白いのは、「ホビット」を見て「ハイビジョンのテレビを見ているみたいだ」と言っている人は、確実に48fpsの効果を感じているのに、それをいいことだと思っていない、と言う点です。テレビ（60fpsと同等）を映像文化的に「陳腐なもの」としてとらえる一方で、映画館の映画（24fps）は「作品」としてとらえている。早い動きを撮ると「滲み（motion blur）」が起きてしまうような、エンジニアリング的には「不十分な」技術（24fps）のほうが「本当」だと思うこと、これは長年の条件付けによるものなのでしょうか。

私は、人間の知覚には個人差がかなりあると思っています。そして「気になるところ」が人それぞれ違うとも思います。「滑らかな動き」を気にしてしまう人（ダグラス・トランブルは明らかにそうですね）は、動きによる『滲み』のほうが気になって仕方がないのだと思います。一方で、24fpsと48fpsの差があまり判別できない人も、実はいるのではないでしょうか。1チップのDLPプロジェクターでは、カラーブレイキング（レインボー効果）というものがありますが、これを見ることが出来るのは10人に1人くらいしかいないそうです。いろんな人で見えているものが違う。けれども、技術の普及と共に全員が「同じもの」を見るように条件付けされていくのかもしれません。

武田信明氏が「三四郎の乗った汽車」で言及していたことで非常に印象的なことがあります。幕末、万延元年にアメリカに派遣された使節団は、おそらく日本人で初めて長距離の列車に乗った人たちでした。彼らが一様に日記に記しているのは、列車の窓からの風景が「ぼやけて見えない」ということだそうです。窓の外の風景が、速く過ぎ去ってしまって、眼でとらえることができない、という意味です。「世界の車窓から」なんて番組を見ている、今の私たちからは想像できません。それから60年ほど経った、1919年に芥川龍之介が発表した小説「蜜柑」。ここでは、走る汽車の窓から見えた、踏切に立っている子供たちを、そしてその子供たちに向かって投げられた蜜柑を、まるでスローモーションの映画のように描写しています。これは、動く列車の窓からの風景、しかもものすごく短い瞬間に起きることを視覚的にとらえる、ということを読者も共有しているからにほかありません。幕末の使節団から、「蜜柑」までの60年余りの間に、日本人は視覚的な認知能力に変化が起きた、ということなのかもしれません。